논리퍼즐 -"당신이 사형수라면 어떤 대답으로 목숨을 구하시겠습니까?

[ 사형수와 세 개의 모자 ]

1. 문제

어느 감옥에 세 명의 사형수 A, B, C가 있습니다. 왕은 이들에게 마지막으로 살 기회를 주기로 하고, 세 사람을 앞뒤로 나란히 서게 했습니다. (C는 맨 뒤, B는 중간, A는 맨 앞에 섰습니다.)

• 상황:
  • 맨 뒤에 선 C는 앞의 B와 A의 모자를 볼 수 있습니다.
  • 중간에 선 B는 앞의 A의 모자만 볼 수 있습니다.
  • 맨 앞에 선 A는 아무의 모자도 볼 수 없습니다.
  • 세 사람 모두 자신의 모자 색깔은 볼 수 없으며, 뒤를 돌아볼 수 없습니다.

왕은 검은색 모자 3개와 흰색 모자 2개, 총 5개의 모자를 보여준 뒤, 세 사람의 머리에 무작위로 하나씩 모자를 씌웠습니다. (남은 모자 2개는 치웠습니다.) 왕은 "누구든 자기 머리에 있는 모자 색깔을 맞추면 세 명 모두 살려주겠다"고 말했습니다.

< 세 사람의 대화 > 잠시 침묵이 흐른 뒤, 맨 뒤에 선 C부터 차례대로 대답했습니다.

• C (맨 뒤): "저는 제 모자 색깔을 모르겠습니다."
• B (중간): (C의 말을 듣고 앞의 A를 본 뒤) "저도 제 모자 색깔을 모르겠습니다."
• A (맨 앞): (C와 B의 말을 듣고) "아! 제 모자 색깔을 알겠습니다!"

질문: 아무것도 볼 수 없었던 맨 앞의 A의 모자 색깔은 무엇이며, 어떻게 알았을까요?

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2. 해설 및 정답

이 문제는 맨 뒤에 있는 C부터 차례대로 경우의 수를 지워나가면 됩니다. 전체 모자는 검은색 3개, 흰색 2개입니다.

1단계: C의 말 분석

C: "저는 제 모자 색깔을 모르겠습니다."

• C는 앞사람(B, A)의 모자를 모두 볼 수 있습니다.
• 흰색 모자는 전체 중에 딱 2개뿐입니다. 만약 C가 보기에 앞의 두 사람(B, A)이 둘 다 흰색 모자를 쓰고 있었다면, C는 자기 모자가 무조건 '검은색'이라는 것을 바로 알았을 것입니다.
• 하지만 C가 "모르겠다"고 한 것은, 앞의 두 사람(B, A)이 동시에 흰색 모자를 쓰고 있지 않다는 뜻입니다. (즉, 두 사람 중 적어도 한 명은 검은색 모자를 쓰고 있습니다.)

2단계: B의 말 분석

B: "저도 제 모자 색깔을 모르겠습니다."

• B는 앞사람(A)의 모자만 볼 수 있지만, 방금 전 C의 대답을 듣고 "나(B)와 A가 둘 다 흰색 모자를 쓴 건 아니구나"라는 사실을 알게 되었습니다.
• 만약 B가 보기에 앞의 A가 흰색 모자를 쓰고 있었다면? B는 '나까지 흰색 모자를 썼다면 C가 정답을 알았을 텐데, C가 몰랐으니 내 모자는 무조건 검은색이구나!'라고 확신하고 정답을 맞혔을 것입니다.
• 하지만 B 역시 "모르겠다"고 대답했습니다. 이 말은 곧 앞의 A가 흰색 모자를 쓰고 있지 않다는 결정적인 증거가 됩니다.

3단계: A의 결론

A: "아! 제 모자 색깔을 알겠습니다!"

• A는 눈을 감고 있어도 앞선 사람들의 대답을 듣고 완벽한 추론을 해냈습니다.
• B가 정답을 모른다고 대답했으므로, 자신(A)의 모자가 흰색이 아님이 확실해졌습니다.
• 남은 색깔은 하나뿐입니다.

정답: A의 모자 색깔은 '검은색'입니다.

 

 

 

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